Odds e Probabilità nel Poker Texano

Per giocare un poker vincente bisogna imparare a fare alcuni calcoli matematici. Una delle cose fondamentali è infatti imparare a calcolare le probabilità e le odds di uscita di determinate carte che ci permettono di fare punto.

Cosa sono Odds e Probabilità?

poker texas hold'em calcolo probabilità e oddsProbabilità e odds sono due modi diversi di esprimere lo stesso concetto, cioè la possibilità che un evento accada.

La differenza è che le probabilità vengono indicate in termini percentuali, mentre le odds vengono indicate in termini di “x a y” (che significa x volte no e y volte sì).

Per fare un esempio se abbiamo 10 possibilità totali, 1 possibilità di vittoria e 9 possibilità di sconfitta, avremo:

  • probabilità di vittoria = 1/10 = 0,1 = 10%
  • odds = 9:1 (letto “9 a 1”), cioè 9 volte no e 1 volta sì

A Cosa Servono e Calcolo Probabilità e Odds

Nel poker alla texana odds e probabilità vengono utilizzate ad esempio per indicare la possibilità che scendano una o più carte che ci permettano di ottenere il punto quando abbiamo un progetto, oppure per calcolare le probabilità di ottenere una data combinazione di due carte iniziali o per determinare il rapporto tra l’ammontare di chips presenti nel piatto e la spesa da sostenere per chiamare una puntata (in questo caso si parla di “pot odds”).

Ad esempio se voglio sapere che probabilità ho di avere A-A come carte iniziali devo fare il seguente calcolo. In un mazzo da poker ci sono 52 carte, quindi ci sono 1.326 combinazioni di due carte. Tra queste le combinazioni di due assi sono 6 (A♠A♥ – A♠A♦ – A♠A♣ – A♥A♦A♥A♣ – A♦A♣). Quindi 6 mani su 1.326 sono una coppia di Assi. Dividendo 1.26 per 6 ottengo che 1 mano su 221 è una coppia d’assi.

Quindi avrò:

  • probabilità = 1/221 = 0,0045 = 0,45%
  • odds = 220:1 (cioè su 221 casi, in 220 non avrò coppia d’assi, e in 1 sì)

Odds e probabilità possono essere usate anche per calcolare la possibilità che esca una carta che mi permetta di realizzare un progetto, ad esempio di scala o di colore. Per effettuare questo calcolo devo prima aver effettuato il calcolo degli outs, cioè devo aver individuato il numero di carte positive che mi possono permettere di realizzare il progetto.

Ad esempio se ho come carte personali 10♦9♦ e al flop scendono 8♦-7♣-3♠ questo significa che ho un progetto di scala bilaterale (posso fare scala in due modi: J-10-9-8-7 oppure 10-9-8-7-6). Per sapere che probabilità ho di chiudere il progetto e fare scala, per prima cosa devo calcolare le outs, che sono 8 (quattro Jack + quattro 6).

Per calcolare le probabilità considero che nel mazzo rimangono a disposizione 47 carte (52 totali meno le mie 2 personali e le 3 scese al flop). Di queste 47 solo 8 mi permettono di realizzare il progetto.

Quindi al turn ho 8/47 possibilità di fare scala, cioè:

  • probabilità = 8/47 = 0,17 = 17%
  • odds = 5:1 (ottengo questo dato dividendo 8/47 = 1/6 cioè su sei possibilità ne ho 5 sfavorevoli e 1 favorevole, quindi 5 a 1, indicato 5:1)

Le probabilità di non chiudere una scala al turn sono invece 39/47 = 0,83 = 83%. Se al turn non dovesse uscire né un Jack né un 6, allora posso calcolare le possibilità di chiusura della scala al river. In questo caso le carte rimaste a disposizione sono 46 e le mie outs sono sempre 8.

Quindi al river avrò:

  • probabilità di chiudere la scala = 8/46 = 0,174 = 17,4%
  • probabilità di non chiudere la scala = 38/46 = 0,826 = 82,6%

Complessivamente al turn ho:

  • probabilità di chiudere la scala = 8/47 + (39/47 x 8/46) = 0,17 + (0,83 x 0,174) = 0,3144 = 31,44%
  • probabilità di non chiudere la scala = 39/47 x 38/46 = 0,83 x 0,826 = 0,6856 = 68,56%

La Regola del 2 e del 4

Siccome quando ci si trova al tavolo non si ha la calcolatrice a disposizione e non è semplice effettuare questi calcoli, è possibile calcolare in modo approssimativo la probabilità di realizzare un progetto tramite la così detta “Regola del Due e del Quattro”.

La Regola del 4 si applica al flop, quando devono ancora scendere due carte comuni, e permette di calcolare la probabilità approssimata di completare il progetto moltiplicando il numero di out per 4. Quindi tornando all’esempio di cui sopra, con 8 outs al flop, la probabilità stimata è 8 x 4 = 32%. Vediamo che non si discosta molto dalla probabilità reale che avevamo calcolato, pari al 31,4%.

La Regola del 2, invece, si applica al turn, cioè quando manca una sola carta. In questo caso per approssimare la probabilità di riuscita del progetto, bisogna moltiplicare gli outs per 2. Quindi sempre nell’esempio di prima 8 x 2 = 16% (la percentuale reale era 17,4%).
In pratica la regola per approssimare le probabilità di realizzazione del progetto potrebbe essere riassunta con la formula:

Regola del Quattro de del Due:
la percentuale approssimata di chiudere un progetto si ottiene moltiplicando il numero delle out per il doppio delle carte comuni che devono ancora scendere sul board

Tabella delle Probabilità in base agli Outs

Nella seguente tabella riportiamo le percentuali reali e quelle approssimate tramite la regola del due e del quattro a seconda del numero di outs e del fatto che manchino due carte comuni (turn e river) o solo una (river).

La colonna “Probabilità” indica la probabilità reale, mentre le colonne “Regola del 4” e “Regola del 2” indicano le probabilità approssimate.

Out Mancano 2 carte Manca 1 carta
Probabilità Regola del 4 Probabilità Regola del 2
1 4,3% 4 2,2% 2
2 8,4% 8 4,3% 4
3 12,5% 12 6,5% 6
4 16,5% 16 8,7% 8
5 20,4% 20 10,9% 10
6 24,1% 24 13% 12
7 27,8% 28 15,2% 14
8 31,5% 32 17,4% 16
9 35% 36 19,6% 18
10 38,4% 40 21,7% 20
11 41,7% 44 23,9% 22
12 45% 48 26,1% 24
13 48,1% 52 28, 3% 26
14 51,2% 56 30,4% 28
15 54,1% 60  32,6% 30
16 57% 64 34,8% 32
17 59,8% 68  37% 34
18 62,4% 72 39,1% 36
19 65% 76 41,3% 38
20 67,5% 80 43,5% 40



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